月給制の無期雇用派遣に移行する際に、シフト勤務をアプリで管理したいというご質問ですね。時給日給管理のアプリが多くて選びづらいとのことですが、無料で利用できるシフト管理アプリとしては、以下のようなものがあります。

1. シフトくん: このアプリは、シフトの作成、共有、管理が簡単に行えます。無料版でも基本的な機能が利用可能で、チームメンバーとのシフト共有やコミュニケーション機能も備えています。

2. シフトボード: こちらも無料版で利用できるシフト管理アプリです。シフトの自動作成機能や、従業員の希望シフトを反映させる機能があり、効率的なシフト管理が可能です。

3. シフトマネージャー: このアプリは、シフトの管理だけでなく、従業員の出勤時間や休憩時間の管理も行えます。無料版でも十分な機能が提供されており、使いやすいインターフェースが特徴です。

これらのアプリは、無料版でも基本的なシフト管理機能を提供しており、月給制の無期雇用派遣でのシフト管理に適しています。ただし、アプリの機能や使い勝手は個々のニーズによって異なるため、実際に使用してみて、自分に合ったアプリを選ぶことをお勧めします。また、アプリの最新情報やユーザー評価を確認することで、より適切な選択ができるでしょう。