失業保険について。下記の場合正当な理由の自己都合退職になりますか。また、今申請したとしていつ頃支給されるか、給付制限中は短期アルバイトなどは可能なのかを教えていただけると幸いです。

失業保険の申請において、自己都合退職の場合、正当な理由が必要です。あなたのケースでは、精神的な不安定からの欠勤が増え、医師の判断で休職を余儀なくされたことが正当な理由として考えられます。しかし、復職届の未提出が問題となる可能性があります。会社とのコミュニケーションの不備があったため、この点は失業保険の申請時に説明が求められるでしょう。

失業保険の申請後、通常は約1か月から1か月半後に初回の支給が行われます。ただし、自己都合退職の場合、給付制限期間（通常3か月）が設けられます。この間は失業保険の支給が停止されますが、短期アルバイトやパートタイムの仕事は可能です。ただし、収入が一定額を超えると、その分だけ失業保険の支給額が減額されることに注意が必要です。

また、失業保険の申請には、雇用保険被保険者離職票、失業認定申告書、個人番号カードなどの必要書類が必要です。これらの書類を揃え、ハローワークで手続きを行うことで、失業保険の給付を受けることができます。

以上の情報を参考に、失業保険の申請を進めてください。また、不明点があれば、ハローワークや社会保険労務士に相談することをお勧めします。