失業保険の受給資格期間について、最初の退職から1年以内に再就職し、再度退職した場合、受給資格期間はどのように計算されますか？

失業保険の受給資格期間は、基本的には最後の退職日から遡って1年間の間に、雇用保険の被保険者期間が通算して6ヶ月以上ある場合に受給資格が認められます。あなたの場合、最初の退職日が昨年の8月末日で、その後半年間無職期間を挟んで今年の4月末日に再度退職する予定です。この場合、受給資格期間は今年の4月末日から遡って1年間、つまり昨年の5月1日から今年の4月30日までの間に、雇用保険の被保険者期間が6ヶ月以上あるかどうかがポイントとなります。あなたの場合、昨年の8月末日に退職してから今年の4月末日までの間に、雇用保険の被保険者期間が6ヶ月以上あるため、失業保険の受給資格があると考えられます。具体的な受給手続きや金額については、ハローワークでの相談をお勧めします。