失業保険の支給は、手続き後すぐには開始されません。一般的に、失業保険の手続きは、離職票を受け取った後にハローワークで行います。手続きが完了すると、約1か月後に初回の支給が行われます。具体的な流れは以下の通りです。

1. 離職票の受け取り: 派遣会社から離職票を受け取ります。
2. ハローワークでの手続き: 離職票を持ってハローワークに行き、失業認定申請を行います。
3. 失業認定日: 手続き後、約1か月後に初回の失業認定日が設定されます。
4. 初回支給: 失業認定日に、初回の失業保険が支給されます。

失業保険の支給額は、過去6か月間の賃金に基づいて計算されます。また、支給期間は離職理由や年齢によって異なりますが、最長で24か月間支給されることがあります。

なお、失業保険の支給期間中に新たな仕事を見つけた場合でも、支給は中断されますが、残りの期間は繰り越されます。したがって、良い仕事が見つかれば、月日を空けずに再就職することは可能です。ただし、再就職後の失業保険の扱いについては、ハローワークで詳細を確認することをお勧めします。