失業保険の給付期間が120日で10月15日が最終給付日である場合、10月16日以降に新たにアルバイトをする場合、ハローワークに申告する必要があります。失業保険の受給期間中にアルバイトをする場合、その収入が一定額を超えると給付額が減額されることがあります。具体的には、アルバイト収入が1日当たりの失業保険給付額の80%を超える場合、その超えた分が給付額から差し引かれます。また、アルバイト収入が1日当たりの失業保険給付額の1.25倍を超える場合、その日の給付は全額不支給となります。したがって、10月16日以降にアルバイトをする場合、その収入状況をハローワークに申告し、給付額がどのように調整されるかを確認することが重要です。これにより、給付額が減額されることを防ぎ、適切な給付を受けることができます。