失業保険の受給資格については、基本的には雇用保険の被保険者期間が通算して12ヶ月以上あることが条件となります。あなたの場合、4月から働いており、来年の7月10日に退職する予定ですので、被保険者期間は12ヶ月以上となり、受給資格はあると考えられます。

ただし、失業保険の受給には、積極的に求職活動を行い、再就職の意思があることが求められます。通信制大学に入学すること自体は、失業保険の受給に直接影響を与えるものではありません。しかし、大学の学業に専念するために新しい仕事を探すことが難しい場合、失業保険の受給に影響を与える可能性があります。

具体的には、失業保険の受給期間中に求職活動を継続し、再就職の意思を示すことが重要です。また、大学の学業と両立できる仕事を探すことも考慮する必要があります。これにより、失業保険の受給を継続しながら、学業と仕事のバランスを取ることが可能となります。

失業保険の受給については、ハローワークで詳細な説明を受けることができます。具体的な状況に応じたアドバイスを受けるために、ハローワークに相談することをお勧めします。