10年以上勤めた会社を7月31日に退職し、8月1日に新しい会社に入社したが、8月6日に会社都合で退社しました。この場合、失業手当は会社都合で受け取れますか？また、雇用保険受給資格者証の離職理由によって健康保険料の減免を受けられると聞きましたが、どうなるのでしょうか？

失業手当の受給資格については、基本的には前職の離職理由が重要となります。あなたの場合、7月31日に退職した会社で10年以上勤務しているため、その退職理由が自己都合であれば、新しい会社での短期間の勤務は失業手当の受給資格に影響を与える可能性があります。しかし、8月6日の退職が会社都合であれば、その理由が失業手当の受給資格に影響を与える可能性があります。具体的な判断はハローワークでの審査によりますが、会社都合退社と認められる場合、失業手当を受け取ることが可能です。

また、健康保険料の減免については、雇用保険受給資格者証の離職理由が重要となります。離職理由が特定の条件（例えば、会社都合退職など）に該当する場合、健康保険料の減免を受けることができる場合があります。具体的な条件や手続きについては、加入している健康保険組合や社会保険事務所に確認することをお勧めします。

結論として、失業手当の受給資格や健康保険料の減免については、離職理由が重要となります。具体的な判断や手続きについては、ハローワークや健康保険組合、社会保険事務所などに相談することをお勧めします。