失業保険の受給資格については、いくつかの条件があります。まず、離職票が必要です。これは、雇用主から交付されるもので、離職の事実を証明する重要な書類です。次に、離職後に一定の期間内にハローワークで求職の申込みを行う必要があります。さらに、積極的に求職活動を行っていることが求められます。

ご質問のケースでは、失業保険の申請後にパートの内定が出た場合、失業保険の受給資格に影響が出る可能性があります。失業保険は、失業状態であることが前提です。つまり、新たな雇用が見つかった場合、失業状態ではなくなるため、失業保険の受給資格が失われることが一般的です。

具体的には、パートの内定が出た時点で、新しい雇用契約が成立することになります。この時点で、失業保険の受給資格は失われると考えられます。ただし、これはあくまで一般的なケースであり、個々の状況によって異なる可能性があります。

したがって、失業保険の申請後に新たな雇用が見つかった場合、失業保険の受給資格が失われる可能性が高いです。具体的な状況については、ハローワークで詳細な相談を行うことをお勧めします。