失業保険の受給中に実家の自営業で週3日、5時間、無給で働くことは、原則として可能です。ただし、失業保険の受給条件として、週20時間以上の労働がある場合は受給資格が失われます。あなたの場合、週15時間の労働であれば、失業保険の受給資格を維持しながら働くことができます。ただし、働いた日は失業保険の受給を先送りする必要があり、ハローワークに詳細な申告が求められます。

また、子どもの体調不良で働けなかった場合、その日は失業保険の受給日として申請することができます。ただし、実家の自営業で働いていたことにして失業保険を受給することは、虚偽の申告となり、後々の失業保険の受給に影響を与える可能性があります。正直に申告することをお勧めします。

保育園の利用条件として、月55時間以上の労働が求められる場合、週3日、5時間の労働では条件を満たさない月が出てくる可能性があります。その場合、保育園の利用が制限される可能性がありますので、保育園との相談や、他の親族の協力を得るなどの対策が必要です。

最終的な判断はハローワークの担当者に相談し、正確な情報を得ることをお勧めします。