失業保険の申請について、21歳で家庭事情により離職し、11月17日〜6月7日までフリーターとして派遣の事務作業をしていました。1年未満の勤務でも失業手当を申請できますか？また、退職願いを出してから2週間経ちますが、郵送物などは届いていません。失業手当を受けたい場合は退職する会社に自己申告する必要がありますか？

失業保険の申請について、まず、失業手当を受けるための条件を確認する必要があります。日本では、失業保険（雇用保険）の受給資格を得るためには、一定の条件を満たす必要があります。具体的には、離職日以前の2年間に、被保険者期間が通算して12ヶ月以上あることが必要です。被保険者期間とは、雇用保険に加入していた期間のことを指します。

あなたの場合、11月17日〜6月7日までの期間に加え、その前に1年間別の派遣会社に勤務していたとのことです。これらの期間を合計すると、被保険者期間が1年以上となり、失業保険の受給資格を得ることができます。

次に、失業手当の申請手続きについてです。退職後、最寄りのハローワークで失業認定を受ける必要があります。退職願いを提出してから2週間経過している場合、まだ郵送物が届いていなくても、ハローワークに直接出向き、手続きを進めることができます。退職する会社に自己申告する必要はありませんが、退職証明書などの書類が必要となる場合がありますので、事前に準備しておくとスムーズです。

失業手当の申請には、失業認定日にハローワークで行う失業認定申告と、毎月の失業認定日に行う失業認定申告があります。初回の失業認定申告では、離職票や本人確認書類、印鑑などを持参する必要があります。また、失業の状態にあることを証明するために、求職活動の記録も必要となります。

以上の手続きを経て、失業手当を受給することができます。詳細な手続きや必要書類については、最寄りのハローワークに問い合わせるか、厚生労働省のホームページで確認することをお勧めします。