失業給付金の制限期間について、基本的には、制限期間中の給付金は支給されません。制限期間とは、失業者が求職活動を行い、雇用保険の受給資格を得た後、一定期間給付金が支給されない期間を指します。この期間は、基本的には3ヶ月（90日間）ですが、状況によっては40日間など短縮される場合もあります。

ご質問のケースでは、8月5日から10月4日までが給付制限期間となっており、この期間中の給付金は支給されません。そして、初回の認定日が10月16日となっていますが、この認定日には、10月5日から10月16日までの間の給付金は含まれません。つまり、10月5日から10月16日までの間の給付金は、次回の認定日に支給されることになります。

具体的には、初回の認定日（10月16日）には、10月5日から10月16日までの間の給付金は支給されず、次回の認定日に支給されることになります。このように、失業給付金は、認定日ごとに支給されるため、制限期間中の給付金は支給されず、制限期間が終了した後の認定日に支給されることになります。

また、失業給付金の支給には、求職活動の実績や失業の状態などが確認されるため、認定日ごとに支給額が決定されます。したがって、制限期間中の給付金は支給されず、制限期間が終了した後の認定日に支給されることになります。