失業給付の受給資格については、基本的には労働者が失業状態にあることが前提となります。つまり、週20時間以上の労働を行っている場合、失業状態とは見なされません。しかし、あなたのケースでは、再就職手当を受け取った後に退職し、その後アルバイトをしていたという状況です。この場合、アルバイトをしていた期間については、失業給付の受給資格があるかどうかを個別に判断する必要があります。具体的には、アルバイトをしていた期間が短く、かつ週20時間を超えていたとしても、その労働が失業状態を継続するための一時的な収入確保手段と見なされる場合があります。しかし、これはハローワークの判断によるため、具体的な状況を説明し、相談することが必要です。また、失業給付の手続き後は、週20時間以内のアルバイトであれば、失業給付を受け取ることが可能です。ただし、日4時間以内の労働であることが条件となります。このように、失業給付の受給資格については、個々の状況に応じて判断されるため、ハローワークでの相談が不可欠です。