失業給付金の計算において、直近6ヶ月の賃金が基準となります。あなたの場合、子会社での5ヶ月分の賃金が離職票で確認できるため、残り1ヶ月分の賃金を給料明細で補うことは可能です。ハローワークの担当者がそのように言っているのであれば、給料明細を提出することで失業給付金の計算が行われると考えられます。ただし、給料明細が正式な書類として認められるかどうかは、ハローワークの判断によります。親会社の離職票が絶対に必要とされる場合、再度親会社に連絡し、法的な根拠や必要性を説明して発行を求めることが考えられます。また、労働基準監督署に相談することも一つの手段です。彼らは労働条件の遵守を監視しており、このような問題に対して助言や介入を行うことがあります。