失業給付の残日数についてのご質問にお答えします。まず、トライアル雇用中に失業給付の残日数が減るかどうかについてですが、基本的には減ると考えられます。失業給付は、失業状態であることが前提となっています。トライアル雇用は一時的な雇用であり、雇用が確定していない状態ですが、雇用されている期間は失業状態ではないと判断されるため、その期間は失業給付の対象外となります。したがって、トライアル雇用中は失業給付の残日数が減少していくと考えられます。

次に、再就職手当についてですが、トライアル雇用は再就職手当の対象外となります。再就職手当は、失業給付を受給している方が安定した職に就いた場合に支給されるもので、トライアル雇用は雇用が確定していないため、対象外となります。

精神障がい者のトライアル雇用については、6ヶ月間の雇用が予定されているとのことですが、この期間中は失業給付の残日数が減少していくことになります。ただし、トライアル雇用が終了し、再び失業状態になった場合は、残った失業給付の日数分の給付を受けることができます。

また、精神障がい者の方に対しては、雇用保険法に基づく特例措置が設けられており、一定の条件を満たす場合には、失業給付の受給期間が延長されることがあります。具体的な条件や手続きについては、ハローワークに相談することをお勧めします。

最後に、失業給付以外にも、精神障がい者の方が利用できる支援制度があります。例えば、精神障がい者の就労支援を行う「就労継続支援A型」や「就労継続支援B型」などがあります。これらの制度を利用することで、雇用が確定するまでの間の収入を確保することができるかもしれません。

以上がトライアル雇用中の失業給付の残日数についての回答です。具体的な手続きや制度の利用については、ハローワークや専門の相談窓口に相談することをお勧めします。