再就職手当は、失業保険の受給資格者が早期に再就職した場合に支給される手当です。具体的な空白期間については、基本的には失業保険の受給期間内に再就職した場合に支給されることになります。失業保険の受給期間は、離職日の翌日から1年間です。

転職の場合でも、失業保険の受給資格を満たしていれば再就職手当を受け取ることができます。ただし、転職先の会社が前職の会社と一定の関係（例えば、資本関係や取引関係）がある場合は、支給要件を満たさないことがあります。

具体的な支給要件については、以下の通りです。

1. 失業保険の受給資格者であること。
2. 受給資格決定日以後に再就職したこと。
3. 再就職日の前日までの失業の認定を受けた上で、所定給付日数の3分の1以上残っていること。
4. 離職前の会社と資本関係や取引関係がない会社に再就職したこと。
5. 1年を超えて勤務することが確実であること。
6. 過去3年以内に再就職手当の支給を受けていないこと。

詳細な条件や手続きについては、ハローワークや厚生労働省のホームページを参照するか、直接ハローワークに問い合わせることをお勧めします。