再就職手当は、A社に19年勤めた後、B社に11ヶ月勤めて再びA社に再就職した場合、受け取ることはできますか？初めてA社を辞めた時は失業保険等は受け取っていません。

再就職手当の受給資格は、基本的には失業保険の受給資格者が再就職した場合に適用されます。具体的には、失業保険の基本手当の支給残日数が所定の日数以上残っていることが条件となります。しかし、あなたのケースでは、初めてA社を辞めた時に失業保険を受け取っていないため、再就職手当の受給資格は基本的にはありません。

また、再就職手当は、再就職先が前職と同じ場合、受給資格が制限されることがあります。具体的には、前職と同じ事業主に再就職した場合、再就職手当の受給資格は基本的にはありません。したがって、あなたのケースでは、再就職手当を受け取ることは難しいと考えられます。

ただし、再就職手当の受給資格については、個々のケースによって異なる可能性があります。具体的な条件や手続きについては、ハローワークなどの専門機関に相談することをお勧めします。