再就職手当は、失業保険の受給資格者が、失業保険の基本手当の支給残日数が所定の日数以上ある場合に、安定した職業に就いたときに支給される手当です。あなたが10月2日に再就職手当の申請をしたとのことですが、審査には通常1ヶ月程度かかるとされています。その間に現在の職場を辞めてしまうと、再就職手当の受給資格が失われる可能性があります。

再就職手当の受給条件には、「安定した職業に就いたこと」が含まれています。つまり、審査が完了するまで現在の職場に在籍し続けることが求められます。もし、審査が完了する前に辞めてしまうと、「安定した職業に就いた」とは認められず、再就職手当の受給資格が失われる可能性が高いです。

したがって、再就職手当を受給するためには、審査が完了するまで現在の職場に在籍し続けることが重要です。あなたの場合、審査が1ヶ月程度かかるとのことなので、その間は現在の職場に残り、審査が完了して再就職手当の受給が確定した後に辞めることをお勧めします。

なお、再就職手当の具体的な受給条件や手続きについては、ハローワークや厚生労働省のホームページで詳細を確認することができます。また、不明点がある場合は、ハローワークに直接相談することも有効です。