失業給付金の受給資格は、雇用保険の被保険者期間によって決まります。具体的には、離職日以前の2年間に、被保険者期間が通算して12ヶ月以上あることが必要です。あなたの場合、1年前まで週20時間勤務し、雇用保険に加入していたとのことですので、その期間が12ヶ月以上であれば、失業給付金の受給資格があります。ただし、現在は雇用保険に加入していないため、離職日以前の2年間の被保険者期間が12ヶ月以上あるかどうかを確認する必要があります。また、失業給付金の受給には、ハローワークでの求職活動が必要となりますので、忘れずに手続きを行ってください。