失業保険の受給資格については、基本的には雇用保険の被保険者期間が6ヶ月以上あることが必要です。あなたの場合、6ヶ月間働いていたため、受給資格はあります。ただし、失業保険の受給開始日は、退職日から7日間の待期期間を経てからとなります。また、ドクターストップや病気による退職の場合、特別な条件がありますので、ハローワークで詳細を確認することをお勧めします。

乳がん再発後の治療中に受けられる援助金については、以下のような制度があります。

1. 高額療養費制度: 医療費の自己負担額が高額になった場合、一定の限度額を超えた分が後で払い戻される制度です。
2. 障害者年金: がんにより一定の障害状態になった場合、障害者年金の受給資格があります。
3. 医療費控除: 医療費が一定額を超えた場合、確定申告をすることで所得税の還付を受けることができます。
4. 各種支援金: 乳がん患者支援団体や地域の支援制度など、様々な支援金があります。詳細は各団体や自治体に問い合わせる必要があります。

また、治療を続けながら働くことについては、3時間程度のバイトであれば、高額医療費制度を利用しながら働くことは可能です。ただし、働く時間や内容は医師の指示に従うことが重要です。

これらの情報をもとに、ハローワークや支援団体、医師などに相談し、最適な選択をすることをお勧めします。