紛失した雇用保険被保険者証の再発行は、ハローワークを通じて可能です。就職活動をしている場合、これは重要な書類であり、各種手続きや福利制度の利用に必要な場合があります。再発行の手続きは以下の通りです：

1. お手元の書類を確認して、必要な情報を準備します。一般的には、身分証明書（マイナンバーカードや運転免許証等）が必要です。
2. ハローワークに直接ご相談ください。電話やオンラインサービスを利用して、紛失届けを提出します。
3. 提出後、担当者から再発行の詳細手続きを受け取ります。場合によっては、追加の書類や手数料が必要かもしれません。

注意事項：紛失届けの提出期限は、証明書を紛失した日の翌日起算して1週間です。この期限内に提出を完了することが重要です。

また、現在の就職活動に影響を与えないよう、手続きを優先して行うことが推奨されます。