60歳定年後の雇用保険の有無については、以下の点を考慮する必要があります。

まず、雇用保険は失業した場合に給付を受けることができる制度です。したがって、60歳で定年と同時に退職し、再就職先を探しながら雇用保険を受け取ることは可能です。ただし、雇用保険の受給には一定の条件があります。具体的には、雇用保険の被保険者期間が通算して6ヶ月以上あること、退職後一定期間内に求職の申込みを行うこと、求職活動を行うことなどが必要です。

次に、定年退職の1ヶ月前に退職した場合の雇用保険の受給についてです。この場合も、上記の条件を満たしていれば雇用保険を受け取ることができます。ただし、退職の理由が自己都合退職である場合、受給までに待機期間があることに注意が必要です。自己都合退職の場合、待機期間は3ヶ月間となります。

また、60歳以降も嘱託として雇用延長される場合、雇用保険の被保険者として継続して加入することになります。この場合、雇用保険の受給はできませんが、再就職した場合には、再就職手当などの給付を受けることができる場合があります。

以上のように、60歳定年後の雇用保険の受給については、退職のタイミングや退職の理由、再就職の有無などによって異なります。具体的な手続きや条件については、ハローワークなどの関係機関に相談することをお勧めします。