派遣で契約が3か月ずつ更新され、9月の契約期間満了まで働いた後、10月末に離職票の申請をし、現在離職票が届くのを待っています。その間に11月末から12月末までの短期派遣（1ヶ月、雇用保険加入）が決まりました。短期派遣終了後に失業保険の申請を考えていますが、10月末に申請した離職票で失業保険の申請をしてもよいのか、それとも短期派遣の離職票をもらってからでないと失業保険の手続きをしないといけないのかがわかりません。詳しい方、教えてください。

失業保険の申請については、基本的には最後の雇用契約が終了した後に行うことになります。つまり、短期派遣の仕事が終了した後に失業保険の申請を行うことになります。したがって、10月末に申請した離職票ではなく、短期派遣の離職票を受け取ってから失業保険の手続きを行う必要があります。短期派遣の離職票が届いたら、それを持ってハローワークに行き、失業保険の申請を行ってください。なお、失業保険の給付を受けるためには、一定の条件を満たす必要がありますので、ハローワークで詳細を確認することをお勧めします。