派遣社員としての契約が満了し、更新がなされない場合、基本的には「自己都合」による離職とみなされます。しかし、あなたのケースでは、母親の体調不良による突発的な欠勤が多く、これが契約更新がなされない直接的な理由となっています。このような場合、特定理由離職者に該当する可能性があります。特定理由離職者とは、家庭の事情や健康上の理由など、個人的な事情により離職を余儀なくされた者を指します。特定理由離職者に該当する場合、失業保険の待機期間は通常の2ヶ月から7日間に短縮されます。ただし、これを適用するためには、派遣会社からの離職票に特定理由離職者としての記載が必要です。また、ハローワークでの手続き時に、家族の健康状態などの証明書類を提出することが求められる場合があります。具体的な手続きや適用条件については、最寄りのハローワークに相談することをお勧めします。