パートを辞める際に本当の理由を伝えるべきか、それとも適当な理由（嘘）を伝えるべきかについては、状況によります。一般的に、本当の理由を伝えることは、誠実さと信頼関係の構築につながります。しかし、職場の人間関係や、あなたの将来のキャリアに影響を与える可能性がある場合は、慎重に考える必要があります。

例えば、あなたの場合、Kさんから嫌味を言われることが続き、それが原因で辞めたいと思ったことを経営者に伝えましたが、引き留められた経験があります。このような場合、再度辞める理由として同じことを伝えると、経営者からは二度目の引き留めを試みられる可能性があります。また、Kさんとの関係がさらに悪化するリスクもあります。

一方で、あなたが新たに採用されたパートの仕事との掛け持ちが可能であることを考慮すると、新しい仕事のために辞めるという理由は、誠実で受け入れられやすい理由かもしれません。ただし、これを伝える際には、新しい仕事の詳細を過度に詳しく話さないように注意してください。

結論として、本当の理由を伝えることは誠実さを示す一方で、状況によっては適当な理由を伝えることも一つの選択肢です。重要なのは、あなたの将来のキャリアや人間関係に悪影響を与えないよう、慎重に判断することです。