退職届を提出した後、体調不良を理由に出社できない旨をメールで伝えることは可能ですが、これは通常の病気休暇と同様に扱われるため、医師の診断書などの証明が必要となる場合があります。また、研修期間中で有給がない場合、会社の規定によっては無給休暇となる可能性があります。

次の職場の勤務開始日が退職日の1ヶ月後でも、基本的には問題ありません。ただし、これは新しい職場との契約条件によりますので、必ず事前に確認してください。また、退職日の次の日から新しい職場で勤務することも可能ですが、これも新しい職場の方針によります。

いずれの場合も、退職手続きや新しい職場の入社手続きはスムーズに進めるために、事前に両方の会社としっかりとコミュニケーションを取ることが重要です。特に、退職日と新しい職場の勤務開始日の間に休暇を取る場合は、その旨を両方の会社に伝え、承認を得ることが必要です。