入社してから1週間も経たないうちに退職することは可能です。ただし、日本の労働基準法では、退職する場合には2週間前までに会社に通知することが原則とされています。しかし、緊急の個人的事情がある場合には、この規定が適用されないこともあります。あなたの場合、祖母の容態が急変したという緊急の事情があるため、会社に対してはこの事情を誠実に説明することが重要です。

まず、上司に対して直接、誠実にあなたの状況を説明してください。祖母の容態が急変したこと、そのために帰省する必要があること、そして今後の見通しが立たないため退職を考えていることを伝えましょう。このような緊急の個人的事情がある場合、多くの会社では理解を示してくれるはずです。

ただし、入社してすぐに退職することは、会社にとっても困難な状況を引き起こす可能性があります。そのため、可能であれば、業務の引継ぎや後任者の確保に協力することを提案すると良いでしょう。また、今後の就職活動においても、このような状況を説明できるように、会社からの退職証明書や評価書をしっかりと受け取っておくことも重要です。

最後に、退職の手続きについては、会社の人事部門に確認し、必要な書類を提出するようにしてください。退職に関する具体的な手続きは会社によって異なるため、必ず人事部門に相談してください。