パートタイムの仕事に応募し、採用の連絡を受けた後、勤務開始日までの間に連絡を取ることは一般的には問題ありません。ただし、その連絡の頻度や内容には注意が必要です。過度に頻繁な連絡は相手にとって迷惑と感じる可能性がありますので、一度「勤務開始日までの間に連絡を取ることは可能でしょうか？」といった形で確認を取るのが良いでしょう。

また、求人がまだ出ているという点については、いくつかの可能性が考えられます。一つは、あなた以外にも採用が進んでいる可能性です。小さな会社であっても、複数の応募者を比較検討することはあります。もう一つの可能性は、求人広告の更新が遅れているか、または誤って再掲載されている場合です。このような場合、採用が取り消されたというよりは、単に情報の更新が遅れていると考えられます。

このような状況では、一度直接連絡を取り、現在の採用状況について確認することをお勧めします。その際、「現在の採用状況はどうなっていますか？」「勤務開始日については変更はありますか？」といった質問をすると良いでしょう。これにより、不安を解消し、正確な情報を得ることができます。