日本の労働基準法によると、有給休暇は労働者の権利であり、使用することが認められています。具体的には、労働基準法第39条により、労働者は年次有給休暇を請求する権利を有しており、使用することができます。ただし、業務の都合上、使用が困難な場合もありますが、その場合でも労働者の権利を侵害することはできません。

あなたの場合、上司から「業務に支障をきたすので許可できない」と言われていますが、これは法的には認められていません。あなたは有給休暇を使用する権利を持っており、上司がそれを拒否することは違法です。

話し合いを続けることは重要ですが、その際には、労働基準法の規定を理解し、自分の権利を主張することが大切です。また、労働基準監督署に相談することも一つの手段です。労働基準監督署は、労働者の権利を守るための機関であり、あなたの状況を相談することで、法的なアドバイスを受けることができます。

また、労働組合に加入している場合は、組合に相談することも有効です。労働組合は、労働者の権利を守るための組織であり、あなたの状況を相談することで、法的なアドバイスを受けることができます。

最後に、退職前に有給休暇を消化することは、あなたの権利であり、上司がそれを拒否することは違法です。あなたは、自分の権利を主張し、法的な手段を用いて、有給休暇を消化することができます。