不当解雇の手当を受け取るためには、解雇が法律に違反していることを証明する必要があります。具体的には、就業規則に違反していないこと、解雇の理由が不当であること、解雇の手続きが適切でないことなどを示す必要があります。あなたの場合、事実でないことを強要され、それを否定した結果として解雇されたということですので、これは不当解雇の可能性があります。しかし、具体的な証拠や法的な手続きが必要となりますので、労働基準監督署や弁護士に相談することをお勧めします。

また、税金の問題については、アルバイト収入も課税対象です。会社に内緒で働いていた場合でも、確定申告を行い、正しく税金を納める必要があります。確定申告の際には、源泉徴収票や支払調書などの書類が必要となりますので、それらを準備しておくことを忘れないでください。また、税理士に相談することも一つの方法です。