労働基準監督署に訴えられた場合、個人が直接的な法的責任を負うことは通常ありません。労働基準監督署は主に企業の労働条件や労働法の遵守状況を監督する機関であり、個人従業員に対して直接的な法的措置を取ることは稀です。ただし、もし訴えられた内容が個人の行動に直接関連している場合（例えば、違法な行為をしたとされる場合）、法的な対応が必要になる可能性があります。

再度の引き継ぎについては、法的に義務があるかどうかは状況によります。もし退職時に引き継ぎが十分でなかったと判断される場合、会社から再度の引き継ぎを求められることがありますが、法的に義務付けられているわけではありません。ただし、もし契約書や雇用規則に特別な条項がある場合、それに従う必要があります。

現在別の仕事で忙しい場合、会社との交渉を通じて、引き継ぎの方法や時期を調整することが望ましいです。また、労働基準監督署への対応については、弁護士や労働組合に相談することをお勧めします。