突然の辞職と連絡不通により、給料の支払いに関する問題が発生している状況ですね。以下に各質問に対する回答を提供します。

①着払いで送っても問題ないか。
着払いで荷物を送ることは可能ですが、受け取り側が送料を支払う必要があるため、受け取り拒否のリスクが高まります。この場合、荷物が戻ってくる可能性があります。

②給料は現金書留でも大丈夫か。
現金書留は法的に認められた給料支払い方法です。しかし、受け取り拒否された場合、現金書留も返送される可能性があります。

③もし荷物も現金書留も戻ってきてしまった場合、荷物は処分し、給料は払わなくてもいいのでしょうか。
荷物の処分は可能ですが、給料の支払いは労働基準法に基づいて義務付けられています。受け取り拒否された場合でも、給料を支払う義務はあります。支払い方法を再検討するか、労働基準監督署に相談することをお勧めします。

この状況では、労働基準法に基づく給料支払いの義務を遵守し、適切な方法で給料を支払うことが重要です。また、今後のアルバイトの雇用においては、契約書の作成や連絡先の確認など、リスク管理を強化することを検討してください。