建設業において、労働保険加入証明証の有効性は、その証明書が法的に正しく発行されているかどうかに依存します。労働保険は、事業主だけでなく、従業員も含めて加入する必要があります。したがって、労働保険加入証明証には、事業主だけでなく、従業員の名前も記載されていることが求められます。

あなたの認識は正しいです。労働保険加入証明証に従業員の名前が記載されていない場合、その証明書は有効ではありません。従業員が労働保険に加入していることを証明するためには、従業員個々の労働保険加入証明書、または雇用保険の写しを提供する必要があります。

このような状況では、下請けさんに対して、従業員個々の労働保険加入証明書、または雇用保険の写しを提供するよう再度要求することが適切です。これにより、従業員が労働保険に正しく加入していることを確認でき、法的なリスクを回避することができます。

また、労働保険の加入状況は、労働基準監督署などの関係機関に確認することも可能です。これにより、労働保険加入証明証の真偽を確認することができます。

以上のように、労働保険加入証明証の有効性を確保するためには、従業員の名前が記載されていることが重要です。そのため、従業員個々の労働保険加入証明書、または雇用保険の写しを提供するよう要求することが適切です。