労働基準法によると、賃金は1分単位で計算して支払わなければならないとされています。したがって、派遣先で15分単位での切り捨てが行われているのは、法的に問題がある可能性があります。具体的には、労働基準法第24条において、賃金の全額払いの原則が定められており、これに違反する行為は許されません。

あなたの場合、毎日10分の労働時間が切り捨てられていることは、この原則に反していると考えられます。また、休憩時間が5分となっていることも、労働基準法第34条に定められた休憩時間の規定に照らし合わせると、適切でない可能性があります。

このような状況に対しては、労働基準監督署に相談することが有効です。労働基準監督署は、労働基準法の遵守状況を監督し、違反があった場合に是正措置を講じる権限を持っています。具体的には、労働基準監督署に相談することで、派遣先の賃金計算方法や休憩時間の設定が適法かどうかを確認し、必要な是正措置を取るように働きかけることができます。

また、労働組合に加入することも一つの解決策です。労働組合は、労働者の権利を擁護し、労働条件の改善を図るための組織であり、法的な問題についても専門的なアドバイスを提供してくれます。

以上のように、あなたの状況は労働基準法に違反している可能性があり、労働基準監督署や労働組合を通じて解決を図ることが重要です。