入社後1週間で退職し、勤務日数が4日であった場合、雇用保険の加入資格は通常得られません。雇用保険の加入には、一定の勤務日数と期間が必要です。具体的には、週の所定労働日数が2日以上で、かつ週の所定労働時間が20時間以上であることが必要です。また、雇用保険の加入には、連続して1カ月以上雇用されることが前提となります。したがって、あなたの場合、雇用保険の加入資格は得られないと考えられます。

次の職場で雇用保険番号の提出を求められた場合、前職の雇用保険番号を提出する必要はありません。前職で雇用保険に加入していない場合、雇用保険番号は発行されていません。次の職場では、新たに雇用保険に加入することになりますので、新しい雇用保険番号が発行されます。

なお、雇用保険に加入するためには、次の職場で一定の条件を満たす必要があります。具体的には、週の所定労働日数が2日以上で、かつ週の所定労働時間が20時間以上であることが必要です。また、連続して1カ月以上雇用されることが前提となります。これらの条件を満たすことで、次の職場で雇用保険に加入する資格を得ることができます。