無期雇用契約で不当解雇や雇い止めに遭遇した場合、労働局、ハローワーク、労働基準監督署（労基）などの公的機関に相談することは非常に重要です。これらの機関は労働者の権利を保護し、適切な支援を提供するための専門的なサービスを提供しています。

まず、労働基準監督署（労基）は、労働基準法に基づいて労働条件の遵守状況を監督し、労働者の権利が侵害された場合に是正措置を講じる機関です。不当解雇や雇い止めがあった場合、労基に相談することで、法的な観点からのアドバイスや調査の開始を依頼することができます。

次に、ハローワークは、失業者に対して求職活動の支援や失業給付の支給などを行う公的機関です。不当解雇や雇い止めにより失業した場合、ハローワークでは失業給付の申請や再就職支援を受けることができます。また、ハローワークは労働問題に関する相談窓口も設けており、専門家のカウンセラーに相談することが可能です。

最後に、労働局は、労働関係の調整や労働者の権利保護を行う機関です。労働局では、労働争議の調停や仲裁を行うほか、労働者の権利に関する相談サービスも提供しています。不当解雇や雇い止めの問題について、労働局に相談することで、争議解決のための手続きを進めることができます。

これらの機関に相談する際には、雇用契約書や給与明細、勤務記録など、関連する証拠資料を準備することが重要です。また、相談の際には、出来事の詳細を正確に伝えることで、専門家が適切なアドバイスを提供しやすくなります。

以上のように、無期雇用契約で不当解雇や雇い止めに遭遇した場合、労働局、ハローワーク、労基などの公的機関に相談し、専門家のカウンセラーに報告することは非常に重要です。これにより、労働者の権利が保護され、適切な支援を受けることができます。