アルバイトの労働時間について、週40時間を超えると違法になるかどうかは、労働基準法に基づいて判断する必要があります。労働基準法第32条によると、使用者は、労働者に対し、休憩時間を除き1週間について40時間を超えて、労働させてはならないとされています。ただし、特定の業種や条件によっては、この規定に対する特例が設けられている場合があります。

具体的には、労働基準法第40条の2により、季節的業務に従事する労働者については、1年間を平均して1週間当たりの労働時間が40時間を超えない限り、1週間の労働時間を48時間まで延長することができます。また、労働基準法第36条に基づく36協定（時間外・休日労働に関する協定）を締結している場合も、一定の条件の下で法定労働時間を超えて労働させることが認められています。

ご質問のケースでは、12月の労働時間が45時間となっていますが、これが特定の条件や特例の範囲内であれば、違法とはならない可能性があります。ただし、これが常態化している場合や、労働者の健康を損なうような長時間労働である場合には、労働基準監督署による是正勧告や指導の対象となる可能性があります。

また、労働時間の計算方法についても注意が必要です。労働基準法では、1週間の労働時間は原則として日曜日から土曜日までの1週間で計算されますが、労使協定により、労働時間の計算期間を4週間以内の期間とすることができます。この場合、1週間の労働時間が40時間を超えていても、4週間を平均して1週間当たりの労働時間が40時間を超えなければ、違法とはなりません。

したがって、ご質問のケースでは、労働時間が週45時間となっていることが違法となるかどうかは、具体的な状況や適用される特例、労使協定の内容によります。労働基準法の詳細や適用される特例については、労働基準監督署や専門の法律家に相談することをお勧めします。