あなたの状況において、労働時間と年金支払い義務のバランスを取ることが重要です。まず、週20時間以上の勤務で年金支払い義務が発生するという情報は正確です。これにより、国民年金の第3号被保険者から第1号被保険者に変わることになります。この変更により、年金保険料を自分で支払う必要がありますが、将来的な年金受給額が増える可能性があります。

雇用主から提案された週5日、6時間の勤務は、週30時間となり、年金支払い義務が発生します。この場合、年収が約145万円になりますが、税金や社会保険料の負担が増えるため、手取り額が大きく増えない可能性があります。

損しない働き方を考える際には、まず現在の配偶者控除を維持できる範囲内で働くことが重要です。配偶者控除は、配偶者の合計所得金額が38万円以下の場合に適用されます。つまり、給与収入が103万円以下であれば、配偶者控除を受けられます。

ダブルワークを検討する場合、合計収入が130万円以内であれば、社会保険料の支払い義務は発生しません。ただし、これにより年金の第3号被保険者の資格が失われるため、将来的には年金保険料の支払い義務が発生します。

健康保険については、週20時間以上の勤務で社会保険に加入する義務が発生します。これにより、健康保険料も支払う必要があります。

最終的な判断にあたっては、現在の生活状況や将来のライフプランを考慮し、税理士や社会保険労務士などの専門家に相談することをお勧めします。彼らは、あなたの具体的な状況に基づいて最適な働き方を提案してくれるでしょう。