106万円の壁とは、給与所得者の扶養家族が特定の条件を満たす場合、所得税や住民税の負担が増えることを指します。具体的には、給与収入が106万円を超えると、扶養家族としての資格が失われ、自身で所得税や住民税を納める必要が生じます。

さて、あなたの質問についてですが、従業員数が51人以下の職場で週20時間以下の勤務であれば、130万円までの収入であっても厚生年金と社会保険への加入義務はありません。これは、日本の社会保険制度において、従業員数が50人以下の事業所は、社会保険の適用対象外となるためです。

しかし、この条件はあくまでも社会保険の加入義務に関するものであり、106万円の壁に関する税法上の問題とは別です。つまり、106万円を超える収入がある場合、扶養家族としての資格が失われ、自身で所得税や住民税を納める必要が生じることに変わりはありません。

したがって、130万円まで働いても社会保険に加入する必要はないという点ではあなたの理解は正しいですが、税金に関しては別途考慮する必要があります。具体的な税金の計算や申告については、税理士や税務署に相談することをお勧めします。