会社が単身赴任手当を支給するかどうかは、各社の就業規則や労働契約によります。一般的に、単身赴任手当は会社都合による転勤に対して支給されることが多いですが、自己都合による転居や住居変更に対しては支給されないことが一般的です。あなたの場合、家族との住居を埼玉から群馬に変更したのは、子供の教育環境や家族の生活環境を考慮した結果であり、これは自己都合と見なされる可能性が高いです。しかし、会社都合で群馬に転勤したという点も考慮する必要があります。会社が単身赴任手当を支給する条件について、就業規則や労働契約を確認し、不明な点があれば人事部門に問い合わせることをお勧めします。また、会社との交渉において、家族の状況や生活環境の変化を考慮してもらうための根拠を提示することも重要です。