転勤先の選択は、個人の生活環境や職業上のニーズに大きく依存しますが、一般的には以下の理由から、嫌いな順番を提案することができます。

1. 福岡：福岡は九州地方に位置し、東京からの距離が最も遠くなります。これは、家族や友人との距離が遠くなることを意味し、定期的な交流が難しくなる可能性があります。また、気候や文化の違いも大きく、初めての居住者にとって適応が難しい場合があります。

2. 広島：広島も中国地方に位置し、東京からの距離は福岡に次いで遠いです。広島は歴史的な都市であり、文化や生活様式が東京と異なるため、適応に時間がかかる可能性があります。

3. 一ノ関：一ノ関は東北地方に位置し、東京からの距離は比較的遠いです。東北地方は自然が豊かですが、都市部と比較すると生活の利便性が低く、若い世代にとっては魅力的でない場合があります。

4. 仙台：仙台は東北地方の主要都市であり、東京からの距離は一ノ関よりも近いです。仙台は都市機能が充実しており、東京との交流も比較的容易です。しかし、東北地方全体としては、東京圏と比較すると生活環境や文化が異なるため、適応に時間がかかる可能性があります。

5. 水戸：水戸は関東地方に位置し、東京からの距離が最も近いです。水戸は茨城県の県庁所在地であり、東京との交通が便利で、定期的な交流が可能です。また、関東地方であるため、東京との文化や生活様式の違いが少なく、適応が容易です。

この順番は、東京在住者の一般的な視点から提案したものであり、個人の好みや状況によって異なる可能性があります。転勤先の選択にあたっては、家族や友人との相談、その地域の生活環境や職場環境の調査など、総合的な判断が必要です。