転勤の辞令を断る場合、退職願をすぐに提出するかどうかは状況によります。まず、転勤を断る理由を明確にし、それを上司や人事部に伝えることが重要です。あなたの場合、家族の状況を理由に転勤を断ることは理解される可能性がありますが、会社の方針や役員との面談の結果によっては、退職を余儀なくされることもあります。

役員との面談で転勤を断る旨を伝える際には、家族の状況を詳しく説明し、転勤が家族に与える影響を強調することが有効です。また、会社が代替案を検討するための時間を与えることも考えられます。

もし、転勤を断ることが認められず退職せざるを得ない場合、退職願を提出するタイミングは、会社の方針や手続きに従うことが一般的です。退職願を提出する前に、退職に関する条件（退職金、有給休暇の扱いなど）を確認し、書面で明確にすることが重要です。

退職願を提出する際には、退職の理由を簡潔に記載し、退職日を明記することが必要です。退職日は、会社の業務継続を考慮し、最低でも1ヶ月前には提出することが望ましいです。

最後に、退職によって会社に迷惑をかけていると感じる気持ちは理解できますが、家族の幸福を優先することは正当な判断です。会社も、社員のライフステージの変化を考慮することが求められる場合があります。