転職先と現在の会社の間で退職日についてコンフリクトが発生している状況ですね。このような場合、まずは現在の会社との交渉を再開することをお勧めします。退職の意思を伝えた際に、具体的な退職日の提案をしなかった可能性があります。再度、上司と話し合い、11月末での退職が可能かどうかを確認してみてください。その際、転職先の入社日が12月初めであること、そしてそのためには11月末での退職が必要であることを説明すると良いでしょう。

また、現在の会社が11月末での退職を認めない理由が、新しい人材の確保に時間がかかるからだということであれば、その点についても話し合う価値があります。例えば、退職後も短期間ではありますが、業務の引継ぎを行うことで、会社の業務継続に支障が出ないようにすることを提案するなど、柔軟な対応を示すことで、交渉が前向きに進む可能性があります。

一方、現在の会社との交渉が難航する場合、転職先に対しても誠実に状況を説明し、入社日の延期を提案することも考えられます。転職先があなたのスキルや経験を高く評価しているのであれば、多少の延期は受け入れてくれる可能性があります。ただし、この場合も、具体的な日程を提示し、その間に何を行うか（例えば、業務知識の勉強や、転職先の業界についての調査など）を明確にすることが重要です。

最終的には、現在の会社と転職先の両方との良好な関係を維持しながら、自分のキャリアにとって最適な選択をすることが求められます。どちらの選択も一長一短がありますので、自分の価値観やキャリアプランに照らし合わせて、慎重に判断することをお勧めします。