社員が取締役打診を断ることはできますが、社員が出向先で取締役になる異動も断れるのでしょうか？それとも出向自体は業務命令になるので、出向先で取締役を務めることは断れないのでしょうか？

日本の労働法において、社員が出向先で取締役になる異動を断ることは可能です。ただし、これは出向自体が業務命令であるかどうかによります。業務命令とされる出向については、社員が断ることは難しい場合があります。しかし、取締役への異動は通常、社員の同意が必要とされるため、断ることが可能です。ただし、これは会社の規定や労働契約により異なる場合がありますので、具体的な状況に応じて労働基準監督署や弁護士に相談することをお勧めします。