介護施設での派遣勤務において、残業の申請が難しい状況にあることは理解できます。まず、残業に関しては、労働基準法に基づき、法定労働時間を超えて労働した場合には、残業代を支払うことが義務付けられています。ただし、実際の職場では、残業代が支払われない「サービス残業」が横行していることも事実です。あなたの場合、所長から残業代が支払われないと言われたことで困惑されているようですが、これは違法な行為です。残業を申請しにくい状況であっても、法的には残業代の請求権があります。また、派遣社員の場合、派遣会社との契約が更新されない可能性がありますが、不当な理由で契約が更新されない場合には、労働者の権利を守るための制度があります。具体的には、労働基準監督署に相談することで、違法な労働条件や不当な契約更新拒否に対する是正措置を求めることができます。また、労働組合に加入することで、より強力な権利保護を受けることが可能です。派遣社員であっても、自身の権利をしっかりと主張し、泣き寝入りする必要はありません。資格取得のために働き続けたいというあなたの意欲は素晴らしいですが、その過程で自身の権利を侵害されることのないよう、適切な手段を講じることが大切です。