派遣労働者の更新通知に関するご質問について、以下に詳細な回答を提供します。

まず、派遣労働者の契約更新については、労働基準法に基づき、派遣元事業主は派遣労働者に対し、契約期間満了の1ヶ月前までに更新の有無を通知する義務があります。この義務を怠った場合、労働者は労働基準監督署に相談することができます。

次に、更新がない場合の雇い止めについてですが、これは解雇と同等の扱いとなります。したがって、特定理由離職者に該当する可能性があります。特定理由離職者とは、会社の都合により離職した者を指し、失業保険の給付要件を満たす場合には、失業保険を受給することができます。

失業保険の受給については、基本的には離職した日の翌日から1年間が受給期間となります。ただし、初めて失業保険を受給する場合、受給資格決定日から1年間が受給期間となります。ご質問者様の場合、失業保険の支払いが始まってからまだ6ヶ月しか経過していないため、受給期間内であれば失業保険を受け取ることが可能です。

最後に、更新の有無の連絡が遅れた場合の法的な扱いについてですが、労働基準法に違反しているため、労働者は法的手段を取ることが可能です。具体的には、労働基準監督署に相談し、適切な対応を取ることが推奨されます。

以上がご質問に対する詳細な回答です。派遣労働者の権利を守るためにも、法的な知識を持つことが重要です。