派遣契約において、初回更新をしない場合、基本的には契約違反にはなりません。派遣契約は通常、一定の期間（例えば1ヶ月）で更新されることが多く、その更新の際に双方の合意が必要です。あなたの場合、初回更新を希望しない旨を派遣会社に伝えたとのことですが、これは契約の更新においてあなたの意思表示であり、契約違反には該当しません。ただし、派遣先企業との関係性や、派遣会社との契約内容によっては、特定の条件や手続きが求められる場合がありますので、詳細は派遣会社に確認することをお勧めします。また、次の仕事の紹介を希望する場合は、今回の経験を踏まえて、自分のスキルや適性に合った仕事を探すことが重要です。派遣会社との良好なコミュニケーションを保ち、次回の仕事に向けての準備を進めることが大切です。