失業手当の受給資格は、基本的に雇用保険の被保険者期間が通算して12か月以上あることが必要です。しかし、障害者の場合、特定の条件を満たすことで、被保険者期間が6か月以上であれば失業手当を受けることが可能です。具体的には、以下の条件を満たす必要があります。

1. 障害者手帳の所持: 障害者手帳を所持していること。
2. 雇用保険の被保険者期間: 雇用保険の被保険者期間が通算して6か月以上あること。
3. 離職の理由: 離職の理由が正当であること。例えば、会社都合による解雇や契約満了による更新拒否など。

あなたの場合、1年前に2か月間別の会社で雇用保険に加入しており、現在の会社でも雇用保険に加入しているため、通算して6か月以上の被保険者期間があります。また、障害者手帳を所持していることも条件を満たしています。

ただし、「会社から更新拒絶されたことにして」という部分については、虚偽の申告は法律に違反する行為であり、失業手当の受給資格を失う可能性があります。正直に離職の理由を申告することが重要です。

以上の条件を満たすことで、障害者としての特例により、6か月の被保険者期間でも失業手当を受けることが可能です。具体的な手続きや詳細については、ハローワークに相談することをお勧めします。