退職金に関する税金の計算は、退職所得控除額を適用して行われます。あなたの場合、14年間勤務しているため、退職所得控除額は40万円×14年＝560万円となります。この計算は正しいです。

退職金が510万円の場合、この金額は退職所得控除額の560万円を下回っています。そのため、退職金に対して所得税や住民税は課税されません。あなたの理解は正しいです。

ただし、実際の税金計算は総務課が行いますので、最終的な税金額はそちらで確認することをお勧めします。また、税法は変更されることがありますので、最新の情報を確認することも重要です。