あなたの状況について理解しました。まず、勤怠管理のミスによる給料の不足は、あなたの責任ではなく、店長が指示した方法で記録を残していたので、その点は問題ありません。しかし、店側が「月末締め」というルールを設けている場合、そのルールに従うことが一般的です。ただし、このルールが労働基準法に違反していないかを確認する必要があります。労働基準法では、賃金は遅滞なく支払われるべきであり、支払いが遅れる場合には遅延利息が発生する可能性があります。あなたの場合、店側が来月に不足分を支払うと言っているので、法的に問題がない限り、この方法で解決することが一般的です。ただし、店側が支払いを遅らせる合理的な理由を示さない場合、労働基準監督署に相談することも一つの選択肢です。また、今後同様の問題を避けるために、勤怠管理の方法を改善することも考えられます。例えば、勤怠ボタンを押すことを店長に確認してもらう、または、勤怠記録をデジタル化して自動的に記録されるシステムを導入するなどが考えられます。