日本の職場では、退職の意思を伝える際には一般的に1ヶ月から3ヶ月前に伝えることが多いです。しかし、あなたの場合、すでに転職先の内定を受けており、その入社日が6月1日と決まっているため、5月末で退職することは合理的です。ただし、現職場の上司が人手不足を理由に退職を拒否している場合、以下のような対応が考えられます。

1. 誠実なコミュニケーション: 上司とのコミュニケーションを大切にし、退職の理由や転職先の事情を丁寧に説明しましょう。
2. 引き継ぎの手配: 引き継ぎのための時間を設けることで、現職場の負担を軽減する提案をすることも一つの方法です。
3. 労働基準法の理解: 労働基準法により、退職の意思表示は労働者の権利であり、会社はこれを拒否することはできません。法的な根拠を持って対応することも重要です。
4. 人事部門への相談: 上司との話し合いが難しい場合、人事部門に相談することも有効です。

円満退社を目指すためには、誠意を持って対応し、可能な限り現職場の事情を考慮しながら、自分の権利をしっかりと主張することが大切です。